একটি ভ্যাকুয়াম ক্লিনারের শব্দের তীব্রতা লেভেল 85 হলে শব্দের তীব্রতা কত?

শব্দের তীব্রতা লেভেল (\( \beta \)) এবং শব্দের তীব্রতা (\( I \)) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নোক্ত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\( \beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \)

যেখানে,

    
• \( \beta \) হলো শব্দের তীব্রতা লেভেল (ডেসিবেল, dB এককে)।
    
• \( I \) হলো শব্দের তীব্রতা (ওয়াট প্রতি বর্গমিটার, W/m² এককে)।
    
• \( I_0 \) হলো রেফারেন্স শব্দের তীব্রতা, যা মানব কানের জন্য শ্রবণসীমার সর্বনিম্ন তীব্রতা এবং এর মান \( 10^{-12} \text{ W/m}^2 \)।

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• ভ্যাকুয়াম ক্লিনারের শব্দের তীব্রতা লেভেল, \( \beta = 85 \text{ dB} \)
    
• রেফারেন্স শব্দের তীব্রতা, \( I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2 \)

এখন, আমরা সূত্র ব্যবহার করে শব্দের তীব্রতা \( I \) নির্ণয় করব:

\( 85 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \)

উভয় পক্ষকে 10 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\( \frac{85}{10} = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \)

\( 8.5 = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \)

লগারিদম অপসারণের জন্য উভয় পক্ষে 10 এর ঘাত (power) হিসেবে নিলে:

\( 10^{8.5} = \frac{I}{10^{-12}} \)

এখন \( I \) এর জন্য সমাধান করি:

\( I = 10^{8.5} \times 10^{-12} \)

ঘাতের নিয়ম অনুসারে, একই ভিত্তির গুণফলের ক্ষেত্রে ঘাতগুলো যোগ হয়:

\( I = 10^{(8.5 - 12)} \)

\( I = 10^{-3.5} \)

এই মানটিকে বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করার জন্য:

\( I = 10^{0.5} \times 10^{-4} \)

আমরা জানি, \( 10^{0.5} = \sqrt{10} \approx 3.162 \)

সুতরাং,

\( I \approx 3.162 \times 10^{-4} \text{ W/m}^2 \)

এটি বিকল্প 1 এর সাথে মিলে যায় যখন 3.162 কে প্রায় 3.2 ধরা হয়।